Issu d'une vieille famille nantaise, Édouard Bureau commence des études médicales et, de 1848 à 1852, suit des cours de sciences naturelles à Nantes. Il est reçu docteur en médecine en 1856 avec une thèse sur les Logagniacées, et docteur ès sciences huit ans plus tard.

En 1874, il est nommé professeur de botanique au Muséum d'histoire naturelle de Paris, où il occupe la chaire du célèbre Jussieu. Son oeuvre regroupe des études sur la taxonomie, l'anatomie et la physionomie végétale, la botaique en particulier fossile (il a découvert plusieurs plantes fossiles en Bretagne), la géologie et la zoologie.
Il a consacré une notice au Muséum d'histoire naturelle de Nantes, une seconde aux sciences naturelles à Nantes et fait partie de ceux qui ont oeuvré pour que la ville de Nantes possèdent une université.
Il fut président de la Société botanique de France qu'il fonda très jeune en 1854, et de la Société philomathique de Paris.

Son rôle dans la dynamique de la collection de paléobotanique du Muséum de Nantes est indéniable. Outre le travail de détermination des échantillons, il a facilité des dons du Muséum de Paris et de collectionneurs. C'est également à lui que l'on doit les figurés de cette collection.

Il a publié une "Etude des gîtes minéraux de France, Bassin de la Basse-Loire, 1910-1914 (2 volumes).